Ensembles finis Exemples

${(x - 7)}^{2} - 5 (x - 7) + 4 = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Laissez $u = x - 7$ . Remplacez toutes les occurrences de $x - 7$ par $u$ .

$u^{2} - 5 u + 4 = 0$

Étape 1.2

Factorisez $u^{2} - 5 u + 4$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $4$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 4, - 1$

Étape 1.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 4) (u - 1) = 0$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x - 7$ .

$(x - 7 - 4) (x - 7 - 1) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 7 - 4 = 0$

$x - 7 - 1 = 0$

Étape 3

Définissez $x - 7 - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Définissez $x - 7 - 4$ égal à $0$ .

$x - 7 - 4 = 0$

Étape 3.2

Résolvez $x - 7 - 4 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Soustrayez $4$ de $- 7$ .

$x - 11 = 0$

Étape 3.2.2

Ajoutez $11$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 11$

Étape 4

Définissez $x - 7 - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Définissez $x - 7 - 1$ égal à $0$ .

$x - 7 - 1 = 0$

Étape 4.2

Résolvez $x - 7 - 1 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Soustrayez $1$ de $- 7$ .

$x - 8 = 0$

Étape 4.2.2

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 8$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 7 - 4) (x - 7 - 1) = 0$ vraie.

$x = 11, 8$